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會抄加噪公式，還不代表 diffusion 實作正確。作業 2 的核心是把時間係數、影像 batch、網路預測與逆向取樣對起來。本篇提供一個能手算的 broadcasting 例子，再建立測試與診斷順序；不提供官方 TODO 的完整解答。先備是 autograd、第 7–8 堂的前向/逆向公式，與 CNN 的張量觀念。
官方底本是 hw2.zip。檔案要求修改 diffusion.py 與 unet.py 的 TODO，starter 的 test_diffusion.py 可做部分驗收。注意此作業 p_losses 指定比較真實與預測噪聲的 L1 loss，而上一堂介紹 DDPM 論文常用的 simplified MSE。兩個目標要分清楚，不為「更標準」就改掉作業設定。
環境與資料先過一輪
下載並解壓官方 archive，在隔離環境依 requirements 安裝套件，再執行 python test_diffusion.py。先辨認 import、路徑與未實作 TODO 的失敗，再診斷公式。官方包附帶影像資料，先讀實際 transforms 與模型的 image_size，不把原始檔案尺寸當成進入 U-Net 的尺寸。
原導讀記錄資料影像為 36×36、模型預設 image_size 為 32。這提醒我們 resize/crop 是資料流的一部分。生成影像是否正常前，先印出一個 batch 的 shape、範圍、channel 次序與訓練/驗證來源；不要直接拿看起來像圖片的 tensor 當作已經符合輸入契約。
自擬兩筆 batch 的完整加噪
用 [B,C,H,W]=[2,1,1,2] 的小 batch。乾淨值 A=[2,0]、B=[1,−1]，選定 timestep 的 ᾱ 分別為 0.64 與 0.81；本次抽的噪聲 A=[1,−1]、B=[0,2]。每筆時間不同，但同一筆的係數要作用到所有畫素。
A 的訊號/噪聲係數是 0.8 與 0.6，因此 noisy A=[2.2,−0.6]。B 的係數是 0.9 與 √0.19≈0.4359，因此 noisy B=[0.9,−0.0282]。將兩筆收整合 batch，t 的 shape 是 [2]，查表取係數後需整理成 [2,1,1,1]，才能 broadcast 到原影像 shape。
若係數保留 [2]，它會對上最後一個寬度維度，恰好 W=2 時程式甚至能跑，卻讓每筆的不同畫素用了不同 timestep。這是為甚麼只測 B=1 或恰巧平方的 shape 很危險：錯誤可能被維度巧合藏起來。
訓練目標要對上同一份噪聲
假設模型對四個位置的噪聲都預測 0。作業的 mean L1 是 (|1|+|−1|+|0|+|2|)/4=1。若採用 mean MSE 則是 (1+1+0+4)/4=1.5。兩者不是同一個報告尺度，梯度也不同；對誤差為零的 L1，框架通常採零次梯度。
如果 q_sample 與 loss 各自重新抽噪聲，輸入由一份 ε 建成、標籤卻是另一份，學習問題就變了。測試時注入固定噪聲，先證明 input-target 關係，再讓訓練使用隨機抽樣。不要用「每次 loss 都不同」當成正確隨機性的證據。
逆向鏈另做邊界測試
官方取樣程式由預測噪聲估計 x̂₀、限制它的範圍，再使用 posterior mean/variance 做一步逆向取樣。clip 可以避免極端估計，但也會改變直接線性換算結果，因此測試 clip 時必須區分範圍內與範圍外例子。
最後一步通常不加新噪聲。實作若採零起算 t，要先寫下「程式 t=0 對應數學哪一個步驟」，不能同時用 ᾱ₀=1 的數學 sentinel 與查表第一個已加噪係數，造成 off-by-one。測試最早/最晚索引、每筆不同 t，以及固定 z 下的逆向結果。
U-Net 另有空間維度問題。downsample 次數、skip connections 與 upsample 必須把同尺度 tensor 接起來；shape 正確只是最低條件。time embedding 是否真的影響輸出，也值得用同一 x、兩個 t 做檢查。
訓練、評估與提交證據
先讓小 batch 完成 forward/backward，確認應更新的參數收到有限梯度，再做短 smoke run。報告訓練步數、seed、資料子集、loss 定義與生成參數。少量樣本可看 pipeline 是否運作，不能證明整個分佈品質。
FID 還要確認 reference folder 與 preprocess。原導讀指出 PDF 描述與 starter 建 reference path 的方式可能不同；實際使用哪個資料夾應按本次執行查明，不直接沿用檔案敘述。測試透過、訓練成功、FID 計算與官方評分是不同證據。
變式題與答案
若 batch=3、channels=2、height=4、width=5，t 為 [3]，查表後 broadcast 係數的 shape 應為甚麼？答案 [3,1,1,1]，不是 [3,2,4,5] 的必要實體複製，也不是 [3]。
前例把模型預測改成真實噪聲，L1=0；但若逆向 variance 或索引錯，取樣仍可失敗。這說明噪聲目標、均值換算與逆向迴圈要各自驗收。接下來系列進入參數調適，沿用「明確目標、形狀與梯度」這套檢查方法。
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